0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Чтобы сократить запись, ввели следующие обозначения долей: половина — 1 2 или 1 / 2 ; треть — 1 3 или 1 / 3 ; одна четвертая доля — 1 4 или 1 / 4 и так далее. Записи с горизонтальной чертой используются чаще.

Статья в тему:  Одногорбый верблюд живет в новой зеландии. Где живет верблюд? Чем отличаются домашние и дикие двугорбые верблюды

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Виды дробей:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 35.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Дробь. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Содержание

Дробь. Числитель и знаменатель дроби
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь
Статья в тему:  Хочу показать всем свои фотографии куда выложить. Как заработать в интернете, продавая фотографии

Дробь. Числитель и знаменатель дроби

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 . Дробью называют одну или несколько одинаковых долей (частей) предмета или некоторой величины.

Дробь записывают при помощи двух натуральных чисел, одно из которых стоит над горизонтальной чертой, а второе – под нею.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 . Число, стоящее над чертой, называют числителем дроби. Число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби.Числитель и знаменатель называют членами дроби.

Знаменатель дроби показывает, на сколько одинаковых долей мы делим предмет или величину, а числитель дроби показывает, сколько таких долей взято.

у которой числитель равен 8 , а знаменатель равен 17 , означает, что предмет или величину мы делим на 17 равных долей (частей) и берем 8 таких долей.

ПРИМЕР 1 . В классе 25 учеников, из которых посещают театральный кружок. Сколько учеников ходят в театральный кружок?

РЕШЕНИЕ . Для решения примера нужно 25 учеников разделить на 5 частей и взять 2 таких части.

ОТВЕТ . 10 учеников.

ПРИМЕР 2 . Турист в первый день похода прошел намеченного маршрута, а во второй день – оставшиеся 24 километра. Сколько всего километров прошел турист?

РЕШЕНИЕ . Весь маршрут разделен на 7 равных частей, 3 из которых турист прошел в первый день (рис. 1).

1 день
1 день
1 день
2 день
2 день
2 день
2 день

Из рисунка 1 видно, что 24 километра составляют 4 из 7 частей маршрута. Таким образом, 1 часть маршрута равна

а весь маршрут равен

(км) .

Статья в тему:  Найти уравнение плоскости через 3 точки. Линейные неравенства в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках

ОТВЕТ . 42 километра.

ЗАМЕЧАНИЕ. Если не указано, от какого предмета или какой величины берется дробь, то считают, что дробь взята от числа 1 .

Термин дробь имеет синонимы: простая дробь, обыкновенная дробь, рациональная дробь, дробное число.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 . Если у дроби числитель меньше знаменателя, то ее называют правильной дробью. В противном случае – неправильной дробью.

Из этого определения, в частности, вытекает, что правильная дробь меньше единицы, а неправильная — больше единицы или равна единице.

– правильная дробь, и – неправильные дроби.

Неправильную дробь всегда можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби. Эту операцию называют выделением целой части из неправильной дроби и осуществляют при помощи деления с остатком числителя неправильной дроби на знаменатель.

Число является примером смешанного числа. Целое число 2 и правильную дробь называют целой и дробной частью смешанного числа соответственно.

Любое смешанное число всегда можно обратить в неправильную дробь, например,

Основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь

Основным свойством дроби называют следующее

УТВЕРЖДЕНИЕ . Дробь превращается в равную дробь, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 . Операцию, при которой числитель и знаменатель дроби делят на одно и то же число, называют сокращением дроби.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5 . Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то такую дробь называют несократимой.

Статья в тему:  Лия национальность. Что означает имя лия для девочки

При помощи сокращений любую дробь можно превратить в равную ей несократимую дробь.

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, которые отвечают обыкновенным дробям, можно отобразить на координатном луче.

Чтобы на координатном луче отметить точку, которая соответствует дроби $frac$, необходимо от начала координат в положительном направлении отложить $m$ отрезков, длина которых составляет $frac<1>$ долю единичного отрезка. Такие отрезки получают при делении единичного отрезка на $n$ равных частей.

Чтобы отобразить на координатном луче дробное число, нужно единичный отрезок разделить на части.

Равные дроби описываются одним и тем же дробным числом, т.е. равные дроби представляют собой координаты одной и той же точки на координатном луче. Например, координатами $frac<1><3>$, $frac<2><6>$, $frac<3><9>$, $frac<4><12>$ описывается одна и та же точка на координатном луче, так как все записанные дроби равны.

Если точка описывается координатой с большей дробью, то она будет находится правее на горизонтальном направленном вправо координатном луче от точки, координатой которой является меньшая дробь. Например, т.к. дробь $frac<5><6>$ больше дроби $frac<2><6>$, то и точка с координатой $frac<5><6>$ находится правее точки с координатой $frac<2><6>$.

Аналогично, точка с меньшей координатой будет лежать левее точки с большей координатой.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector